Міністерство освіти та науки України Національний університет „ Львівська політехніка “ Кафедра КСА Курсова робота з дисципліни “КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ” Варіант 11  Зміст Теоретичні відомості......………………………………………………………………....3 Завдання........................................................................................................................................5 Виведення системи диференціальних рівнянь……………………………...6 Блок-схема алгоритму…..…………………………………………………………...…..8 Програма………………………………………………………………………………………...9 Графічні результати перехідних процесів….……………………………….…13 Висновок………………………………………………………………………………………..16 Теоретичні відомості 1. Метод Рунге-Кутта   Методи Рунге — Кутта — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і Мартіна Кутта,які відкрили ці методи. Класичний метод Рунге — Кутта 4-го порядку Метод Рунге — Кутти 4-го порядку настільки широко розповсюджений, що його часто називають просто методом Рунге — Кутта. Розглянемо задачу Коші для системи диференціальних рівнянь довільного порядку, що записується у векторній формі як /. Тоді значення невідомої функції в точці / обчислюється відносно значення в попередній точці / за формулою: /, / де / — крок інтегрування, а коефіцієнти / розраховуються таким чином: / / / / Це метод 4-го порядку, тобто похибка на кожному кроці становить /, а сумарна похибка на кінцевому інтервалі інтегрування є величиною /. Прямі методи Рунге — Кутта Група прямих методів Рунге — Кутта є узагальненням методу Рунге — Кутти 4-го порядку. Воно задається формулами / де / / / / / Конкретний метод визначається числом / і коефіцієнтами / і /. Ці коефіцієнти часто впорядковують в таблицю 0   / /   / / /   / /  /   / / / / /     / / / / /  Для коефіцієнтів методу Рунге — Кутта мають справджуватись умови  / для /. Якщо ми хочемо, щоб метод мав порядок /, то варто так само забезпечити умову / де / — наближення, отримане за методом Рунге — Кутти. Після багаторазового диференціювання ця умова перетвориться в систему поліноміальних рівнянь, розв'язки якої є коефіцієнтами методу. 2. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів Метод вибраних точок Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку
. (1) Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти
. Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції
(2) і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках
і

,
. (3) Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд
. (4) Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках
і
(3) у (4)
(5) Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації
на відрізку
Завдання / Метод: Рунге-Кутта, формули:
Дані параметрів схеми:

Апроксимація залежності
виконується з вибором розрахункової формули
Напруга живлення задана на рисунку, де
. Виведення системи диференціальних рівнянь / 1. Рівняння струмів і напруг Перший закон Кірхгофа 1: i1=i2+i3; Другий закон Кірхгофа